Biografia de Demócrito

Demócrito foi um filósofo, historiador e cientista atomista grego que viveu entre os anos de 460 a 360 a.C. Nascido em Abdera, localizado na costa do Mediterrâneo, se tornou muito conhecido por sua teoria atômica. Além disso, Demócrito se mostrava muito interessado pela história, linguística, meteorologia, astronomia e vários outros assuntos, evitando apenas temas como política e religião. Na cidade de Abdera, foi discípulo e sucessor de Leucipo de Mileto, além de ser autor de grandes textos científicos.

Demócrito e suas viagens

Por ser muito rico, viajou muito em função de seus estudos, se tornando um dos maiores sábios da antiguidade. Existem registros de viagens onde Demócrito passou pelo Egito, Grécia, Pérsia, Babilônia, índia e Etiópia.

De acordo com sua trajetória, historiadores informam que certa vez ele se decepcionou ao chegar a Atenas e descobrir que nenhuma pessoa daquela cidade já teria ouvido falar dele.

Curiosidade: Hoje em dia a cidade de Atenas possui um laboratório em sua homenagem, chamado de Laboratório Demócrito de Pesquisa Nuclear.

Biografia de Demócrito
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Teoria do Atomismo

Junto com Leucipo e Epicuro, Demócrito defendeu a doutrina do atomismo, que informava que toda matéria, isto é, todos os elementos do universo são formados de átomos rígidos infinitamente pequenos, que variam de tamanho e forma e que estão em constante movimento para a formação dos corpos. Estes átomos se agrupam em combinações formadas por processos mecânicos.

Para Demócrito os corpos perecem, no entanto, os átomos são eternos e a alma é um tipo brando de chama. O filósofo acreditava que se devia procurar a felicidade na moderação dos desejos e reconhecer a superioridade da alma sobre o corpo.

Demócrito e Platão

Os historiadores dizem que Platão tinha muita inveja e por isso detestava Demócrito, a ponto de querer que todos os seus livros fossem queimados.

Existe uma pequena história que diz que Demócrito ria e dava gargalhadas de tudo e dizia que o riso tornava a todos, pessoas mais sábias, o tornando conhecido, durante o renascimento, como “o filósofo que ri”.

Obras de Demócrito

  • Pequena ordem do mundo;
  • Pitágoras;
  • Da forma;
  • Ética.
  • Do bom ânimo;
  • Do entendimento;
  • Preceitos.

Percebemos que os estudos de Demócrito se aproximam de nossas noções científicas modernas, no entanto nenhuma obra de Demócrito sobreviveu até os tempos presentes, desta forma, tudo o que se sabe dele vem de citações e comentários de outros autores.

Seus fragmentos mais conhecidos foram organizados por Hermann Alexander Diels, em sua obra “Os Fragmentos dos Pré-socráticos”.

Identidades trigonométricas

Identidades trigonométricas ocorrem quando encontramos uma igualdade, por exemplo, A = B, para isso, precisamos provar que A é de fato igual a B. Basicamente precisamos provar que o resultado de igualdade mostrado está correto, que são igualdades de funções trigonométricas.

Quando chegamos em um cálculo de identidade trigonométrica é importante que você já tenha aprendido todas as razões trigonométricas anteriores, como:

Identidades trigonométricas

Sendo assim, quando aparecer uma identidade trigonométrica para você provar se ela de fato é igual, simplesmente aparecerá uma igualdade usando várias razões trigonométricas.

Por exemplo:

Sec² x = 1 + tg² x

Dica: Modifique todo o cálculo em função de seno e cosseno, e teremos a seguinte equação:

Identidades trigonométricas

Desta forma concluímos que:

Sec² x = 1 + tg² x é igual a 1 = cos² x + sen² x

Com base no exemplo acima, vamos trabalhar agora alguns exercícios:

Exercício 1:

tg x + cotg x = sec x . cossec x

Identidades trigonométricas

Exercício 2:

Identidades trigonométricas

Exercício 3

Identidades trigonométricas

Exercício 4

Identidades trigonométricas

Exercício 5

Identidades trigonométricas

Período Mesolítico

O Mesolítico foi um período da pré-história, uma era de transição entre o Paleolítico e o Neolítico. Entretanto, nem todas as regiões do planeta Terra consideram o período Mesolítico, pois este é completamente ligado à Era Glacial, que provocou drásticas alterações climáticas apenas em alguns continentes.

O período Mesolítico teve seu início há cerca de dez mil anos a.C. e teve o seu fim por volta de seis mil anos a.C., quando a temperatura do planeta Terra ficou mais amena e o ser humano conseguiu desenvolver a agricultura. O termo Mesolítico significa Idade da Pedra.

Mesolítico e o homem

Neste período, o ser humano começou a utilizar a descoberta do fogo de forma estratégica, como, por exemplo:

  • Para espantar os animais maiores;
  • Para iluminar as habitações das cavernas;
  • Para cozinhar seus alimentos;
  • Para se proteger do frio.
Período Mesolítico
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O homem mesolítico e suas características gerais

O homem mesolítico, pautado pela necessidade de sobrevivência, começa a se habituar a permanecer sempre em um mesmo local (sedentarismo) e, com isso, desenvolve a agricultura, deixando de ser nômade.

Passa a inventar novos tipos de armamentos para combater os animais ferozes e para caçar alimentos com mais praticidade e proteção. A domesticação dos animais possibilitou garantir uma reserva de alimento para o momento que houvesse necessidade, eliminando a dependência da caça.

Facilitava a permanência do homem mesolítico em determinado local o fato de os grandes animais estarem procurando regiões altas e montanhosas, pois estes dificilmente encontravam alimentos nas regiões baixas.

O homem, por sua vez, procurava ficar perto dos rios, por serem fontes de alimentos graças à presença de peixes, moluscos e ovos de pássaros. Ao saírem das cavernas, suas moradias passaram a ser construídas por meio de madeiras, ramagens e galhos de árvores.

Divisão de tarefas – Homens e mulheres

Neste período também se inicia a divisão das tarefas sociais por gênero (feminino e masculino), sendo que:

– Os homens são responsáveis pela segurança e por trazer o alimento a comunidade;

– As mulheres são responsáveis em cuidar dos filhos e da organização das habitações.

Essa divisão de trabalho melhorou a organização social na pré-história, favorecendo o desenvolvimento das famílias.

Fim do período Mesolítico

O constante avanço do convívio humano em sociedade e o desenvolvimento de técnicas rudimentares como forma de suprir suas necessidades básicas – por exemplo: alimentação, sobrevivência e habitação – culminou com o término do período Mesolítico, dando início ao período Neolítico, o último período das eras da pré-história.

Simón Bolívar – Um líder latino-americano

Nascido em 24 de julho de 1783 em Caracas, na Venezuela, Simón José Antonio de La Santísima Trinidad Bolívar Palacios y Blanco se tornou um dos homens mais admirados pelo povo latino-americano. O venezuelano foi o responsável pelas revoluções que desencadearam a independência do seu país de origem e também da Colômbia, Equador, Peru e Bolívia.

Nascido na aristocracia colonial, Bolívar teve a oportunidade de conhecer importantes obras filosóficas greco-romanas e as iluministas. Ele foi um homem que recebeu exímia educação dos seus tutores.

O começo de uma longa trajetória

Após perder os pais, quando ainda tinha nove anos, Bolívar ficou sob os cuidados de um tio. Este enviou Simón para estudar na Espanha, isso aos 15 anos. Já dentro do território espanhol, o garoto latino-americano conheceu María Teresa Rodríguez Del Toro y Alayza. Em 1802, ambos se casam e, pouco tempo depois, após retorno a Venezuela já com a esposa, María morre de febre amarela e deixa Bolívar viúvo, após este episódio fez um juramento para jamais voltar a casar.

Anos mais tarde, em 1804, ele volta para a Espanha. Já no continente europeu, Bolívar assistiu de perto a proclamação de Napoleão para o cargo de imperador da França. Foi nesse momento que venezuelano passou a não mais respeitar Napoleão, o qual ele passou a enxergar como traidor das ideologias republicanas. Tempos depois, antes de retornar a Venezuela em 1807, Bolívar fez uma rápida visita aos Estados Unidos.

Simón Bolívar - Um líder latino-americano
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Em 1808, o imperador francês Napoleão promoveu um extremo ato de revolução popular na Espanha, movimento o qual ficou conhecido como Guerra Peninsular. Enquanto isso, na América, movimentos regionais tomavam forma para lutar em combate ao novo rei, o qual era irmão de Napoleão.

Independência da América espanhola

Era chegado, então, o momento de Caracas declarar independência, como assim fez, e nesse mesmo período Bolívar participava de uma missão diplomática em território inglês. No retorno, o líder latino realizou um discurso favorável à independência da América espanhola.

Em 1811, exatamente no dia 13 de agosto, o militar Francisco de Miranda comandou forças patriotas que conquistaram vitória em Valencia. Todavia, um ano depois, após inúmeros fracassos militares, Miranda acabou sendo entregue às tropas espanholas por dirigentes revolucionários.

Foi Bolívar quem escreveu o “Manifesto de Cartagena”, este que reforçava a ideia que Nova Granada deveria dar auxílio à libertação da Venezuela. Após invadir a Venezuela em 1813, ele passou a ser considerado Libertador. No mesmo ano, Bolívar conseguiu tomar Caracas, em junho, e proclamou a segunda república venezuelana, em agosto.
Ele foi também o responsável por organizar o Congresso de Angostura, este que fundou a Grande Colômbia (atual Colômbia, Venezuela, Equador e Panamá) e concedeu a Bolívar o cargo de presidente. Em 1822, sob forças espanholas, o norte da América do Sul foi libertado depois da vitória de Antonio José de Sucre.
Em agosto de 1824, após conversas com José de San Martín e Sucre, consegue-se então desbaratar o exercito espanhol. Já em 1825, Sucre organizou a criação do Congresso do Alto Peru e, nomeada em homenagem a Bolívar, a República da Bolívia. Um ano depois, Bolívar concebia o Congresso do Panamá.
Por fim, no ano de 1829, a Colômbia e Venezuela se dividiram, enquanto que o Peru derrubou a Constituição bolivariana. Já a província de Quito, adotando o nome de Equador, se tornou uma nação independente.

Concordância nominal

Você já reparou que quando vemos uma frase mal escrita, perdemos a credibilidade em seu conteúdo?

Isso acontece porque todos nós somos exigentes em relação à escrita. Por exemplo, se alguém envia um currículo em busca de uma vaga de emprego com erros de concordância, com certeza não será contratado, pois o texto foi mal redigido.

Erros de concordância naturalmente causam desconforto ao leitor, causando transtornos. Para evitar de escrever errado, é importante prestarmos atenção nos elementos que compõem uma frase.

Na concordância nominal, o artigo, o numeral, o adjetivo e o pronome adjetivo concordam com o substantivo a que se referem em gênero e número.

Regra de concordância nominal

A regra básica de concordância nominal manda os termos determinantes (artigos, numerais e pronomes), e os termos modificadores (os adjetivos), concordarem com um termo determinado, que pode ser o substantivo ou o pronome substantivo, em gênero e número.

Sendo assim, quem “manda” na concordância nominal é o substantivo, que irá determinar se o gênero é masculino ou feminino e o seu número em singular ou plural. Os determinantes modificadores devem concordar com o núcleo do sintagma nominal (o substantivo).

Concordância nominal
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Identificando os elementos que estruturam o sintagma da frase

“Os seus três recentes livros foram lançados ontem.”

  • Núcleo do sintagma nominal → livros (substantivo);
  • Artigo → os;
  • Pronome → seus;
  • Numeral → três;
  • Adjetivo → recentes;
  • Particípio → lançados;

A frase inteira se encontra no masculino e no plural.

Palavras invariáveis (não se flexionam)

Algumas palavras não se flexionam em gênero e número. São elas: os advérbios, as conjunções e as preposições, portanto não concordam com o substantivo.

Uma das dificuldades da concordância nominal é saber diferenciar o adjetivo do advérbio.

– Adjetivo é modificador do substantivo;

– Adverbio é modificador do verbo.

Em alguns casos podemos usar ora o advérbio que é invariável, ora o adjetivo que é variável. Observe os exemplos abaixo:

“Vamos falar sério”.

É o modo como vamos falar, isto é, seriamente;

Advérbio (não se flexiona) → sério.

“Vamos falar sérios”.

Adjetivo → sérios (que se refere ao pronome “nós” sujeito oculto, em razão disso concorda com o plural).

Exemplos de concordância nominal

Exemplo 1:

“Sempre digo que não estamos só”. → frase incorreta.

Só → variável → deveria estar no plural.

“Sempre digo que não estamos sós”. → frase correta.

Exemplo 2:

“Os policiais estavam em alertas.” → frase incorreta.

Alertas → palavra invariável → deveria estar no singular.

“Os policiais estavam em alerta.” → frase correta.

Exemplo 3:

“Recebeu bastante elogios”.

Bastante → deveria estar no plural.

“Recebeu bastantes elogios” → frase correta.

Período regencial no Brasil

O período regencial no Brasil ocorreu entre os anos de 1831 à 1840. Foi um período rodeado de muita instabilidade, agitação e várias revoltas, onde o Brasil viveu uma experiência republicana em função do Ato Adicional.

O período ficou conhecido com a abdicação de D. Pedro I e o chamado “Golpe da Maioridade”, que ocorreu quando seu filho D. Pedro II teve a maioridade proclamada.

O que provocou o período regencial no Brasil?

O período regencial já era previsto na Constituição do Brasil do ano de 1824, onde dizia que, em caso de vacância do trono, o Brasil seria governado por três regentes.

Como D. Pedro I renunciou o trono no ano de 1831 e D. Pedro II tinha apenas cinco anos de idade (sucessor do trono), ficou estabelecida, então, uma regência trina provisória. A regência provisória tinha como principal função a de organizar a eleição para uma regência trina permanente.

Período regencial no Brasil
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Qual era o papel da guarda nacional?

A guarda nacional foi criada pelo Padre Diogo Antônio Feijó, Ministro da Justiça. Ela tinha como função proteger a propriedade dos grandes fazendeiros. Era formada por filhos de aristocratas moderados.

Neste período foram distribuídas as patentes de coronéis aos grandes latifundiários. Essa atitude fez com que Padre Feijó recebesse apoio de vários líderes regionais.

Ato Adicional de 1834

Os membros da Câmara dos Deputados estabeleceram um conjunto de mudanças que afetavam diretamente as diretrizes da Constituição de 1824, o chamado Ato Adicional.

O Ato Adicional aprovou uma série de mudanças que refletiam bem o novo cenário político, agora sem a intervenção do poder régio, representado pelas alas liberal e conservadora, na tentativa de se equilibrarem no poder.

Este ato previa apenas um regente eleito pelo voto direto (voto censitário, onde só poderiam votar as pessoas que tivessem uma renda acima de cem mil réis). Com isso, Padre Feijó vence a eleição se tornando regente único.

Principais conflitos

Iniciaram-se uma série de conflitos separatistas a partir do ano de 1833, sendo os principais:

  • Cabanagem (Pará);
  • Guerra dos Farrapos (Rio Grande do Sul);
  • Revolta dos Escravos Malês (Salvador);
  • Sabinada (Bahia);
  • Balaiada (Maranhão).

Em função dos diversos conflitos, Padre Feijó foi altamente criticado por não ter pulso firme na tentativa de conter as revoltas que aconteciam.

A renúncia de Padre Feijó

No ano de 1837, sem conseguir ceder as pressões Padre Feijó renúncia seu cargo. Araújo Lima assume em seu lugar o cargo de regente único, sua regência é marcada por um regresso conservador.

Final do período regencial

Em função de uma grande crise política, insatisfações, brigas internas e as revoltas, os liberais acabaram fazendo o golpe da maioridade, antecipando, então, a maioridade de D. Pedro II, que tinha apenas catorze anos.

O golpe da maioridade buscava fortalecer o regime monárquico e consolidar a unidade territorial do Brasil, além de amenizar as insatisfações através de uma figura de maior legitimidade política, do que daqueles que representaram a regência anteriormente.

Amor platônico

Amor platônico. Certamente não é a primeira vez que você ouve falar sobre esse assunto e tenha certeza, também não será a última. Esse tipo de amor teve sua origem a partir da concepção do antigo filósofo grego Platão (350 a.C.).

Segundo o ideal de Platão, o amor platônico seria plenamente puro, baseado na virtude, desprovido de interesse e paixões (essas consideradas ilusórias, falsas, materiais e efêmeras).

A obra “O Banquete”, que foi assinada por Platão, no século IV a.C., foi onde surgiu a expressão “platônico”. Na publicação, o filósofo tratou de explicar sobre as distintas formas de compreender e praticar o amor.

Amor impossível

Com o passar dos tempos, o significado atribuído por Platão à expressão “amor platônico” foi perdendo espaço. De tal modo que, atualmente, é compreendida como a representação de um amor impossível ou mesmo não correspondido.

Trata-se de expressar um amor à distância que, por alguma razão, é impossível estar próximo, mas que é considerado perfeito e completamente fantasioso, cheio de idealizações.

Amor platônico
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Identificando o amor platônico

Iniciado sempre de forma involuntária, um amor platônico é mais passível de ocorrer durante a adolescência ou ainda na juventude adulta, sobretudo alcançando pessoas com autoestima baixa, que apresentem timidez, vivam no isolamento, tenham dificuldade em se relacionar com a pessoa amada e que sejam introvertidas.

Elevar a pessoa amada a um nível inatingível. Assim é o amor platônico na sua vertente do impossível. Sensações como a inibição emocional, a imaturidade e a insegurança fazem parte da vida de quem possui esse amor.

As dores causadas por esse amor

O temor de entrar em um sofrimento pode ser um dos causadores de um amor platônico. Em determinadas situações, para algumas pessoas se torna menos doloroso conviver com um amor assim do que encarar possíveis decepções e tristezas em um relacionamento real.

A ocorrência do amor idealizado pode não ser tão dolorosa de encarar, mas isso depende se a pessoa envolvida tem a consciência de que toda a idealização criada inexiste, de fato, na realidade, uma vez que na maioria dos casos a pessoa amada sequer sabe dos sentimentos existentes por ela.

Behaviorismo filosófico

O behaviorismo vem da palavra inglesa behavior, que significa comportamento ou conduta. O behaviorismo é um termo mais genérico, o qual agrupa várias correntes, algumas até contraditórias, de pensamento na psicologia que possuem como elemento fundamental o comportamento.

O Behaviorismo filosófico, conhecido também como Behaviorismo Lógico ou Behaviorismo Analítico é uma teoria analítica que estuda o sentido e a semântica dos conceitos e das estruturas cognitivas.

A fundamentação

O Behaviorismo é uma linha filosófica que se fundamenta principalmente nos estudos de Wittgenstein e de Ryle. Estes defendem que a concepção de estado mental ou disposição mental é, na verdade, a concepção de disposição comportamental ou tendências comportamentais. Sendo assim, eles relacionam de forma direta o pensar e o agir, e estabelecem esse vínculo entre o mental e o comportamental.

Quando tentamos definir o que significa um estado mental, é realizada uma descrição de comportamentos, ou de modelos de comportamento. Deste modo, o Behaviorismo filosófico, consequentemente, analisa os estados mentais intencionais e os estados mentais representativos.

A partir do momento que atribuímos estados, processos ou eventos mentais a pessoas, estamos fazendo afirmações acerca do seu comportamento concreto ou das suas disposições comportamentais. A relação que existe entre os processos significativos e os comportamentos contesta o dualismo típico da modernidade.

Behaviorismo filosófico
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As proposições básicas

O pensamento do Behaviorismo filosófico é baseado em cinco proposições, são elas:

  • “Eu tenho dores” e “ele tem dores” são valores da mesma função proposicional “y tem dores”.
  • A minha identificação das minhas experiências interiores (sejam boas ou ruins) é feita de modo direto e imediato, ou seja, eu possuo um acesso privilegiado à minha experiência interior.
  • Quando me refiro a experiência interior de outra pessoa, não possuo qualquer acesso direto ou imediato. A única coisa que tenho acesso é ao seu comportamento.
  • As proposições sobre as experiências interiores não possuem uma relação logicamente necessária com proposições acerca do comportamento, ou seja, não são considerações de caráter lógico ou analítico que justificam a dedução da existência de uma determinada experiência anterior a partir da observação de um comportamento específico.
  • A relação entre a experiência interior e o comportamento é estabelecida com base nas leis empíricas.

As motivações

O Behaviorismo filosófico possui diversas motivações, entre elas podemos citar: a fundamentação de uma psicologia experimental objetiva, a superação do dualismo tradicional sobre a mente, dissolver problemas filosóficos através da acusação de pseudoproblemas, entre outras.

Sessão, seção e cessão

Na língua portuguesa, encontramos uma gramática que se apresenta de forma muito extensa e com inúmeras palavras. Algumas muito semelhantes e outras completamente distintas. Mas às vezes nos deparamos com certas palavras que possuem o som idêntico e na escrita se diferem. Um exemplo desse caso são as palavras sessão, seção e cessão. Você sabe como empregá-las corretamente em uma frase? Continue lendo e descubra!

Palavras homófonas

As palavras que possuem o mesmo som e a grafia diferente são chamadas de homófonas. Essas palavras se diferem na escrita, como é o caso das palavras sessão, seção e cessão, porém, ao pronunciá-las, não há nenhuma diferença no som emitido e o significado dessas palavras é completamente diferente. Veja agora a diferença entre cada uma delas.

Sessão

A palavra sessão tem origem latina, da palavra sessio, que significa sentar-se. Sendo assim, é possível afirmar que essa palavra significa o espaço de tempo que alguma coisa dura, como, por exemplo, uma reunião, uma consulta, um espetáculo etc. Em casos como esses, é necessário que a pessoa se sente para que possa assistir ou participar do acontecimento. Veja a seguir alguns exemplos do uso dessa palavra:

  • Joana chegou muito cedo e quando entrou na sala a sessão do filme não havia começado.
  • Geralmente as sessões semanais com minha psicóloga demoram 40 minutos.
  • Marina fez uma sessão de autógrafos no lançamento do seu novo CD.
  • O Senado se reuniu hoje pela tarde para dar início a uma sessão onde será decidido se a PEC será aprovada ou não.
Sessão, seção e cessão
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Seção

A palavra seção tem origem também latina, da palavra sectio, que significa corte. Sendo assim, é possível afirmar que essa palavra significa a parte de um todo, de uma divisão ou subdivisão. Essa palavra pode ainda significar uma repartição de serviço público ou privado. Veja a seguir alguns exemplos do seu uso:

  • O queijo e o presunto ficam localizados na seção dos frios.
  • Camila chegou na seção de sapatos e lá encontrou sua amiga de infância.
  • Roberto teve problemas no trânsito e não conseguiu chegar a tempo em sua seção eleitoral.
  • A seção do jornal que fala sobre as novelas veio borrada.

Cessão

A palavra cessão tem, mais uma vez, origem latina, da palavra cessio, que significa ceder. Sendo assim, é possível afirmar que essa palavra significa ceder, dar, conceder, transferir um bem ou mesmo um direito. Ela pode significar ainda uma renúncia ou desistência de algo. Veja a seguir alguns exemplos do seu uso:

  • O restaurante cancelou a cessão de sobremesas aos clientes devido a problemas internos.
  • O juiz ordenou a cessão dos automóveis imediatamente.
  • Ainda hoje será confirmada a cessão do local para o evento da próxima semana.

Matriz

A matriz é uma estrutura matemática organizada na forma de tabela, formada por linhas e colunas, que são utilizadas na organização de dados e informações.

As matrizes são responsáveis pela solução de sistemas lineares, e podem ser construídas com “m” linhas e “n” colunas. Vamos entender mais sobre a matriz conferindo alguns exemplos básicos abaixo.

1° Exemplo:

1
2
3

Matriz de ordem 3 x 1, isto é, três linhas e uma coluna.

2° Exemplo:

-2  3
-78  8
 2 -3

Matriz de ordem 3 x 2, isto é, três linhas e duas colunas.

3° Exemplo:

1 2 3 4

Matriz de ordem 1 x 4, isto é, uma linha e quatro colunas.

Matriz quadrada

As matizes que possuem números de linhas e colunas iguais, são chamadas de matrizes quadradas, observe o exemplo abaixo:

-1 3
5 2

Matriz quadrada de ordem 2 x 2.

Posicionamento das matrizes

Dentro da matriz, percebemos que cada elemento ocupa seu espaço de acordo com a sua localização:

2 5
7 9
  • Elemento 2 na linha um e primeira coluna.
  • Elemento 5 na linha um e segunda coluna.
  • Elemento 7 na linha dois e primeira coluna.
  • Elemento -9 na linha dois e segunda coluna.

Sendo assim, temos: aij:

i = linhas

j = colunas

a11 = 2

a 12 = 5

a 21 = 7

a22 = -9

4° Exemplo:

A matriz pode ser construída de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Construindo uma matriz de ordem 3 x 3, seguindo a orientação aij = 3i + 2j:

a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
3*1+2*1 3*1+2*2 3*1+2*3
3*2+2*1 3*2+2*2 3*2+2*3
3*3+2*1 3*3+2*2 3*3+2*3

Resultado:

5 7 9
8 10 12
11 13 15

5° Exemplo:

Vamos escrever a matriz B dada por (aij) 4 x 4, de modo que i + j, se i = j e i – j, se i ≠ j.

a11 a12 a13 a14
a21 a22 a23 a24
a31 a32 a33 a34
a41 a42 a43 a44
1+1 1-2 1-3 1-4
2-1 2+2 2-3 2-4
3-1 3-2 3+3 3-4
4-1 4-2 4-3 4+4

Resultado:

2 -1 -2 -3
1 4 -1 -2
2 1 6 -1
3 2 1 8

Matriz simétrica

A matriz simétrica é aquela que se iguala a sua transposta, isto é: aij = aji.

A =

1 2
2 3

B=

1 2 3
2 -5 4
3 4 0

 

Matriz antissimétrica

É a matriz oposta da simétrica, isto é: aij = -aji

A =

0 1
1 0