Matriz

A matriz é uma estrutura matemática organizada na forma de tabela, formada por linhas e colunas, que são utilizadas na organização de dados e informações.

As matrizes são responsáveis pela solução de sistemas lineares, e podem ser construídas com “m” linhas e “n” colunas. Vamos entender mais sobre a matriz conferindo alguns exemplos básicos abaixo.

1° Exemplo:

1
2
3

Matriz de ordem 3 x 1, isto é, três linhas e uma coluna.

2° Exemplo:

-2  3
-78  8
 2 -3

Matriz de ordem 3 x 2, isto é, três linhas e duas colunas.

3° Exemplo:

1 2 3 4

Matriz de ordem 1 x 4, isto é, uma linha e quatro colunas.

Matriz quadrada

As matizes que possuem números de linhas e colunas iguais, são chamadas de matrizes quadradas, observe o exemplo abaixo:

-1 3
5 2

Matriz quadrada de ordem 2 x 2.

Posicionamento das matrizes

Dentro da matriz, percebemos que cada elemento ocupa seu espaço de acordo com a sua localização:

2 5
7 9
  • Elemento 2 na linha um e primeira coluna.
  • Elemento 5 na linha um e segunda coluna.
  • Elemento 7 na linha dois e primeira coluna.
  • Elemento -9 na linha dois e segunda coluna.

Sendo assim, temos: aij:

i = linhas

j = colunas

a11 = 2

a 12 = 5

a 21 = 7

a22 = -9

4° Exemplo:

A matriz pode ser construída de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Construindo uma matriz de ordem 3 x 3, seguindo a orientação aij = 3i + 2j:

a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
3*1+2*1 3*1+2*2 3*1+2*3
3*2+2*1 3*2+2*2 3*2+2*3
3*3+2*1 3*3+2*2 3*3+2*3

Resultado:

5 7 9
8 10 12
11 13 15

5° Exemplo:

Vamos escrever a matriz B dada por (aij) 4 x 4, de modo que i + j, se i = j e i – j, se i ≠ j.

a11 a12 a13 a14
a21 a22 a23 a24
a31 a32 a33 a34
a41 a42 a43 a44
1+1 1-2 1-3 1-4
2-1 2+2 2-3 2-4
3-1 3-2 3+3 3-4
4-1 4-2 4-3 4+4

Resultado:

2 -1 -2 -3
1 4 -1 -2
2 1 6 -1
3 2 1 8

Matriz simétrica

A matriz simétrica é aquela que se iguala a sua transposta, isto é: aij = aji.

A =

1 2
2 3

B=

1 2 3
2 -5 4
3 4 0

 

Matriz antissimétrica

É a matriz oposta da simétrica, isto é: aij = -aji

A =

0 1
1 0

 

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