Trigonometria

A trigonometria tem como objetivo determinar as medidas de ângulos e distâncias inacessíveis. As situações envolvendo ângulos e medidas no cotidiano são comparadas às figuras triangulares no intuito da aplicação das relações e razões trigonométricas. Essas razões são chamadas de: seno, cosseno e tangente.

A palavra trigonometria é formada por três radicais gregos:

  • Tri (três);
  • Gonos (ângulos);
  • Metron (medir).

Seu objetivo é calcular as medidas dois lados e ângulos de um triângulo.

Primeiras aplicações da trigonometria

A trigonometria surgiu em 300 a.C. entre os gregos, que buscavam resolver problema de astronomia pura. As primeiras aplicações práticas ocorreram com Ptolemaios em 150 d.C., passando a aplicar nos estudos astronômicos e determinando latitude e longitude de cidades, entre outros pontos geográficos em seus mapas.

Em 400 d.C. a trigonometria foi para a Índia onde era usada também para cálculos direcionados à astronomia. Em torno de 800 d.C., depois, chegou ao islamismo, sendo desenvolvida e aplicada também na cartografia. Por volta de 1.100 d.C. a trigonometria chegou à Europa cristã, tendo sua aplicação de forma muito importante dentro da navegação oceânica.

Lei dos senos

Esta lei estabelece que em um determinado triângulo, a razão entre o valor de um lado e o seno de seu ângulo oposto, será sempre constante.

Como por exemplo, podemos citar em um triângulo ABC de lados a, b, c a lei dos senos é representada pela seguinte fórmula:

Lei dos senos

Lei dos cossenos

A lei dos cossenos mostra que em qualquer triângulo, o quadrado de um dos lados corresponde à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo entre eles.

Confira a fórmula:

Lei dos cossenos

Lei das tangentes

Esta lei estabelece a relação entre as tangentes de dois ângulos de um triângulo e os comprimentos de seus lados opostos.

Sendo assim, um triângulo ABC, de lados a, b, c e ângulos α, β e φ, opostos a estes três lados, temos:

Lei das tangentes

Trigonometria e seus estudos aplicados atualmente

  • Circunferência;
  • Funções circulares;
  • Relações trigonométricas;
  • Mudança de quadrante;
  • Fórmulas de transformações;
  • Equações trigonométricas;
  • Inequações trigonométricas;
  • Resolução de triângulo quaisquer.

Exercícios de trigonometria

Exemplo 1: um avião ao decolar forma com a pista um ângulo de 30°. Determine a sua altura após ter percorrido a distância de 200 metros.

Exemplo 1

Exemplo 1

A altura do avião será de 100 metros.

Exemplo 2: um poste de 4 metros de altura projeta uma sombra de 43 metros sobre o solo. Qual é a inclinação dos raios luminosos que originam a sombra?

Exemplo 2

Exemplo 2

A inclinação dos raios são de 30°.

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