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Função exponencial

Para saber o que é uma função exponencial, primeiro precisamos saber o que é função. Função é toda relação de dependência, em que uma incógnita depende do valor de outra. Quando a função é chamada de exponencial a mesma possui uma relação de dependência e sua característica principal é a parte variável, que é representada por “X”, se encontrando no expoente, conforme segue abaixo.

y = 2 x
y = 3 x + 4
y = 0,5 x
y = 4 x

O formato de uma função exponencial indica que a base está sempre elevada ao expoente “X”, que precisa ser maior que zero e diferente de um.

f: R→R tal que y = a x, sendo que a > 1 ou 0 < a < 1.

As funções numéricas podem ser crescentes ou decrescentes, desempenham um papel muito importante e fundamental dentro da matemática e nas ciências envolvidas com ela, como por exemplo, engenharia, química, economia, biologia, astrologia, entre outras.

Gráfico da função exponencial quando 0 < a < 1 (decrescente)

f: lR  →   lR

x   →  ax

Gráfico da função exponencial quando 0 < a < 1 (decrescente)
Foto: Reprodução

 

Domínio = lR

  Contradomínio = lR+

  f é injectiva

 f(x) > 0 ,  ⍱ x Є lR

 f é continua e diferenciável em lR

 limx→ -∞ a= + ∞

 limx→ +∞ ax = 0

y = 0 é assimptota horizontal

Gráfico da função exponencial quando a > 1 (crescente)

f: lR   →  lR

x  →  ax

Gráfico da função exponencial quando a > 1 (crescente)
Foto: Reprodução

Domínio = lR

Contradomínio = lR+

f é injectiva

f(x) > 0 ,  ⍱ x Є lR

f é continua e diferenciável em lR

limx→ +∞ ax = + ∞

limx→ -∞ ax = 0

y = 0 é assimptota horizontal

Onde podemos aplicar a função exponencial?

A função exponencial pode ser aplicada de várias formas, entre elas podemos citar o cálculo de juros ou de produtividade de uma determinada empresa, através da visualização dos gráficos é possível facilitar a visualização do cálculo e melhor entendimento.

Exercício – Exemplo 1

A equação 2x2−14=11024. A soma das duas soluções é:
a) – 5
b) 0
c) 2
d) 14

Resposta: Letra B.
Reduzindo à mesma base e igualando os expoentes, obtemos:
2x2−14=11024
2x2−14=2−10
x2−14=−10
x2−4=0
x=±4√
x=±2

Como a questão pede a soma, + 2 + (-2) = 0.

Exercício – Exemplo 2

A interseção dos gráficos das funções h(x)=2x+1 e s(x)=2x+1 é o ponto que tem a soma de suas coordenadas igual a
a) 2 e pertence à reta v = x + 2
b) 1 e pertence à reta v = x + 1
c) 2 e pertence à reta v = x – 2
d) 1 e pertence à reta v = x – 1

Resposta: Letra A.
Igualando as funções, temos:
2x+1=2x+1
2x+1=2x∙2
2x=1
Então a soma de suas coordenadas é 2 e este ponto pertence à reta v = x + 2.