Radiciação – Cálculos numéricos e propriedades

Certamente você já deve ter ouvido falar na escola sobre a raiz quadrada de um número. Essa operação é chamada de radiciação e a mesma representa a averiguação do valor de um número que, se multiplicado por ele mesmo certa quantidade de vezes, irá resultar em um novo número.

Para entender melhor, vejamos o exemplo da raiz quadrada de nove. A raiz desse número é três, uma vez que três multiplicado por ele mesmo irá resultar no numeral nove. Assim, a radicalização compreende a operação contrária à exponenciação ou potenciação: √a= b ⇔ a = b².

Na história, os registros indicam que a primeira vez que um sinal surgiu para indicar o radical ocorreu em um trabalho matemático do italiano Leonardo Fibonacci (1170-1250), denominado de Geometriae de Practica (1220). Enquanto que o atual símbolo utilizado para representar a raiz quadrada de um número (√) surgiu em 1525, em um trabalho de Christoff Rudolff (1499-1545).

Radiciação - Cálculos numéricos e propriedades
Foto: Reprodução

Exemplificando a radiciação

  • √36 = 6 ⇔ 36 = 6², a raiz quadrada de 36 é 6, pois 6 x 6 = 36.
  • √49 = 7 ⇔ 49 = 7², a raiz quadrada de 49 é 7, pois 7 x 7 = 49.
  • ∛27 = 3 ⇔ 27 = 3³, a raiz cúbica de 27 é 3, pois 3 x 3 x 3 = 27.
  • 4√81 = 3 ⇔ 81 = 34 , a raiz biquadrádica, ou raiz quarta, de 81 é 3, pois 3 x 3 x 3 x 3 = 81.

Conferindo as notações

Em uma notação típica radiciação n√a = b, o índice n expressa a quantidade de vezes que o número buscado foi multiplicado por ele mesmo. Enquanto que o radicando a representa o algarismo pelo qual se vai obter a raiz, esta indicada por b cujo símbolo do radical é expresso por √.

Entretanto, é importante ressaltar que se o índice for dois não se faz necessário indicá-lo no radical. A radiciação pode ser compreendida como potência francionária: n√ab = ab/n, considerando sempre n≥ 2, uma vez que a mesma de se define como uma operação inversa a uma potenciação.

A radiciação e suas propriedades

  • n√ab = ab/n, entenda: √49 = √7² = 72/2 = 7;
  • (n√a)n = a, entenda: (√8)² = (81/2)² = 82/2 = 8;
  • n√(a . b) = n√a . n√b, entenda: √(2 . 4) = √2 . √4, ressaltando: n√(a + b) ≠ n√a + n√b;
  • n√a/b = n√a / n√b, entenda: ∛3/2 = ∛3 / ∛2;
  • (n√a)m = n√am, entenda: (√3)³ = (31/2)³ = 33/2 = √3³ ;
  • mn√ab = m.n√ab, entenda: ∛√64 = 3.2√8² .

Efeitos decorrentes das propriedades

  • Todo radicando nulo possui uma raiz nula
  • Todo radicando positivo possui uma raiz positiva.
  • Um radicando negativo em um radical de índice sua raiz será inexistente.
  • Um radicando negativo em um radical de índice ímpar possui raiz negativa.
  • Todo radical com índice par resultará em uma raiz positiva.

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