Teorema de Tales

O teorema de tales foi desenvolvido por Tales de Mileto, que foi um filósofo, astrónomo e matemático grego muito importante, que viveu antes de Cristo, no século VI. É conhecido como o pai da geometria descritiva, contribuindo não somente neste campo, mas em outras extensões da matemática.

Utilizando seus conhecimentos em geometria e proporcionalidade, conseguiu determinar a altura de uma pirâmide, Tales também observou que os raios solares que chegavam ao planeta Terra estavam em posição inclinada e paralela, e com base nisso, descobriu que havia uma proporcionalidade entre as medidas da sombra e da altura dos objetos. Observando a natureza descobriu uma situação de proporcionalidade que relaciona as retas paralelas e as transversais.

Segmentos proporcionais

Segmentos proporcionais são retas paralelas cortadas por retas transversais, isto é, as retas a, b e c são paralelas, e as retas r e r’ são transversais, conforme a imagem a baixo:

Segmentos proporcionais
Foto: Reprodução

De acordo com o Teorema de Tales, verificamos as seguintes proporcionalidades:

Segmentos proporcionais

Nesta relação estabelecida acima podemos notar que envolve noções de razão e proporção, o segmento AB está para o segmento BC, assim como o segmento A’B’ está para o segmento B’C’. Desta forma percebemos a igualdade entre as duas razões que formam uma proporção, o cálculo dessa proporção será resolvido através de uma multiplicação cruzada, isto é, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

Aplicando o Teorema de Tales:

1° exemplo: vamos encontrar o valor de x (o segmento desconhecido):

Teorema de Tales
Foto: Reprodução

Teorema de Tales

2° exemplo: vamos determinar o valor de x na figura a seguir:

Teorema de Tales
Foto: Reprodução

Teorema de Tales

3° exemplo: vamos aplicar a proporcionalidade existente no Teorema de Tales, e com isso determinar o valor dos seguimentos AB e BC no desenho abaixo:

Teorema de Tales
Foto: Reprodução

Neste caso, encontramos os seguintes dados:

AB = 2X – 3

BC = X + 2

A’B’ = 5

B’C’ = 6

Agora vamos encontrar o valor de x:

Teorema de Tales

Podemos concluir que o Teorema de Tales possui várias formas de aplicação, nas mais variadas situações, envolvendo cálculos de distâncias inacessíveis e até mesmo aplicabilidade em questões relacionadas à Astronomia.

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